(Der Algorithmus) 91 0 obj 35 0 obj Ein Zustandsübergang im DEA ist deterministisch, da sein Folgezustand aus der Menge aller möglichen Folgezustände besteht, in die ein NEA unter einer bestimmten Eingabe gelangen kann. 110 0 obj << 28 0 obj 23 0 obj Es gilt sogar, wenn es äquivalente Zustände in M gibt, enthält der kollabierte Automat weniger Zustände. /D [109 0 R /XYZ 9.963 272.126 null] 109 0 obj << (Der Nerode-Automat) endobj /Subtype /Link U~ga�F�ti�E��(D���P��7�}�����6�ʂ`�I���L\F�?o�>a� beweisen zu können, wird ein Algorithmus konstruiert, der jedem NEA einen äquivalenten DEA zuweist. A q für alle Zustände q von A,-symmetrisch, d.h. für alle Zustände p und q von A gilt p A q genau dann, wenn q A p gilt, und-transitiv, d.h. für alle Zustände p;q und r folgt aus p A q und q A r stets p A r. Also ist A eine Äquivalenzrelation. Endliche Automaten: k-Äquivalente Zustände Man unterscheidet unter 0,1,2,… äquivalenten Zuständen à k-äquivalenten Zuständen, wobei die Zahl k angibt, wie lange die Wörter maximal sein dürfen, is die Zustände nichtmehr äquivalent sind. /MediaBox [0 0 362.835 272.126] 1 A beginnt im Zustad q0, Ein Automat mit einer totalen Ubergangsfunktion heißt vollständiger Automat. << /S /GoTo /D (Outline0.2.3.11) >>
endobj endobj endobj (Verschmelzungsrelation) endobj /D [109 0 R /XYZ 352.872 0 null] 108 0 obj endobj Alternativ lassen sich die Übergänge auch durch eine TransitionsDa die Funktion auch auf die leere Menge abbilden kann, sodass Man kann NEAs auch so definieren, dass Zustandsübergänge möglich sind, bei denen kein Eingabezeichen gelesen wird. endobj Man nennt q1 und q2 äquivalent. << /S /GoTo /D (Outline0.6) >> (Abschlusseigenschaften) Die Zustände q1 und q2 verhalten sich funktional identisch, realisieren also die gleiche Funktion zumindest für die gedachten Wörter. /Filter /FlateDecode Nicht-Endzustand landet. endobj
stream /Rect [11.259 0.501 109.684 7.265] 2�/F��ڰ�t��є�B�eܰ�T����Q� �Y�#��9��+5_�B�R}r@����g]A������������Z�t}���ytd�� �x�I&��?�u�&�SP��"NKS�_���|�&7�Y����T�&� Wie rechnet ein endlicher Automat A?
%PDF-1.4 Sei D = (Q, , , q0, F) ein DEA. 31 0 obj 52 0 obj (Endliche Automaten und regul\344re Sprachen) Ein Zustand vom DEA kodiert dabei all diejenigen Zustände, in denen sich der äquivalente nichtdeterministische Automat NEA zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden könnte. (Untere Schranken f\374r NFAs) Beim vergleich zweier Zustände zählt, ob man über die Eingabe desselben Wortes jeweils in einem Endzustand bzw. Die Potenzmengenkonstruktion ergibt nicht notwendigerweise einen minimalen deterministischen endlichen Automaten. Ein Zustand vom DEA kodiert dabei all diejenigen Zustände, in denen sich der äquivalente nichtdeterministische Automat NEA zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden könnte.
stream 8 0 obj Sie können aber die Konstruktion mancher Automaten vereinfachen. /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5]
>> Kontakt Tyskland, Bakkedraget 4 4230 Skælskør, Dänemark, lf@kontakttyskland.com. Ein Zustandsübergang im DEA ist deterministisch, da sein Folgezustand aus der Menge aller möglichen Folgezustände besteht, in die ein NEA unter einer bestimmten Eingabe gelangen kann. 75 0 obj >> endobj (Die Nerode-Relation) << /S /GoTo /D (Outline0.6.7.67) >> endobj
/Resources 111 0 R endobj /Annots [ 110 0 R ]
60 0 obj 16 0 obj (Minimierung) Endlichen Automaten – äquivalente Zustände. endobj /Length 1501
endobj >> endobj Zu einem NEA mit Epsilon-Übergängen gibt es also immer einen äquivalenten NEA ohne Epsilon-Übergänge. MEALY Aufgabe 1: << /S /GoTo /D (Outline0.2) >> Die Zustände des konstruierten deterministischen Automaten DEA sind Mengen von Zuständen des nichtdeterministischen Automaten NEA. endobj Um dies zu sehen, betrachten wir eine w-Lauf auf M. Seien [math]s_1,s_2,s_3,\ldots,s_k[/math] die Sequenz der besuchten Zustände in diesem Lauf Nach obiger Konstruktion ergeben sich die Zustandsmenge Wie “rechnet” ein endlicher Automat A? endobj 68 0 obj
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84 0 obj (Ein Beispiel: Mealy Automat) endobj Was sind nutzlose Zustände? << /S /GoTo /D (Outline0.2.2.9) >> 72 0 obj
(Die Potenzmengenkonstruktion)
endobj endobj 88 0 obj << /S /GoTo /D (Outline0.6.2.42) >> 67 0 obj NEAs mit Epsilon-Übergängen können nicht mehr Wörter erkennen als ohne diese Erweiterung. 4�F�p�j����c }�0O��x$ կ}�m����@���OK���ކו!�V6��@1�ר^!�Ͼ �@K"������=��գA ��e�}�ĖT� !���}�e"�����d�ɼ�9��c{�S:���o6ǔ7���]e���݄�:�S��yo0�~�{ݴ�e=89
endobj endobj (Das Pumping Lemma) Besitzt ein Automat zwei äquivalente Zustände, so können diese verschmolzen und der Automat verkleinert werden. endobj << /S /GoTo /D (Outline0.11) >> die Zustandsüberführungsfunktion) : Q !Q. endobj 104 0 obj 112 0 obj << 11 0 obj 19 0 obj
Ein Zustand vom DEA kodiert dabei all diejenigen Zustände, in denen sich der äquivalente nichtdeterministische Automat NEA zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden könnte. 43 0 obj endobj 99 0 obj endobj (Regul\344re Grammatiken) 44 0 obj 115 0 obj << endobj Antwort: Ja, wir zeigen dies wie folgt: Zuerst konstruieren wir den minimalen Automaten zur Sprache L (Automat der Nerode-Relation). Äquivalente Zustände lassen sich identifizieren. x���n�6���*.�z�H��E4�v����Hrb�u7_�! Die Komponenten eines endlichen Automaten-dasEingabealphabet : Beschreibung der atomaren Umgebungseinflüsse,-die endlichen Menge Q der Zustände,-derAnfangszustand q0 2Q,-die Menge F der akzeptierenden Zustände-sowie das Programm (bzw. Ein Zustandsübergang im DEA ist deterministisch, da sein Folgezustand aus der Menge aller möglichen Folgezustände besteht, in die ein NEA unter einer bestimmten Eingabe gelangen kann. die Zustandsüberführungsfunktion , die eine partielle Funktion von Q nach Q ist. endobj endobj Grundlagen der Digitaltechnik 2 Automaten - Motivation • Schaltnetze: Bilden Ausgangsgrößen unmittelbar aus (als Funktion von) Eingangsgrößen • Nachteil: Keine Zustände darstellbar • Notwendig: ein neues Konzept, welches die Möglichkeit hat, Zustände zu speichern und die Ausgabe abhängig vom Zustand des Systems zu beschreiben • Dieses Konzept basiert auf dem Modell von Automaten,
124 0 obj <<
<< /S /GoTo /D (Outline0.9) >>
<< /S /GoTo /D (Outline0.3.1.18) >> Eine graphische Darstellung des Ausgangsautomaten sieht folgendermaßen aus: